研究人员量化了弯曲的管道中湍流的开始

　　当液体流过管道时，管道承受多大的压力?它如何依赖于管道的曲率程度?

　　管道的弯曲尤其重要，例如连接人类心脏左心室的主动脉弓。工业工厂的管道系统通常包括90度或更多的弯曲，可以是螺旋的，甚至可以有180度的弯曲。瑞典的流体力学家分析了这种180度弯曲管道中的流体流动情况。他们的研究发表在《物理评论流体》杂志上。

　　管道的弯管与直管不同，因为在弯管中，由于管内液体的惯性，存在向外的离心力。这种力由管道外壁到内壁的压力梯度来平衡。由于流体在通过管道的假想截面上的速度在弯曲截面上是不相等的——例如，管道外壁附近的速度将大于管道内壁附近的速度——因此，除了通过管道的运动外，还设置了与主流方向垂直的二次流型。

　　这种运动是一对反向旋转的对称涡旋，以英国科学家威廉·雷金纳德·迪恩(William Reginald Dean)的名字命名，称为迪恩涡旋(Dean vortices)，它出现在管道的第一个弯道，之后的流动会变得复杂，无论是层流还是湍流。

　　对于单个弯道，流动的内部几何可以用迪安数(Dean number)和流体的雷诺数(Reynolds number)来描述。迪安数取决于管道半径相对于弯道曲率的大小)和流体的雷诺数(Reynolds number)，即流体中惯性力与粘性力的比值。流体有一个临界雷诺数，表征它们从平滑的层流到湍流的转变，这个临界雷诺数可能是直线流动的两倍。(实际上，直管中的湍流在进入管道的螺旋段后可以回到层流状态。)

　　大致来说，雷诺数低于2000表示层流，高于3500表示湍流，介于两者之间的某个位置发生层流到湍流的过渡。迪安数衡量的是内部二次流的强度。

　　斯德哥尔摩KTH皇家理工学院的Daniele Massaro和他的同事们使用了一种精细的方法，通过数值计算解决了著名的复杂的Navier-Stokes流体方程，分析了一个180度弯曲的理想管道中的过渡(从层流到湍流)，并将他们的发现与之前肘部(90度弯曲)和环形管道的结果进行了比较。

　　假设具有代表性的管道曲率为1/3(管道横截面半径与曲率半径之比)，研究小组将模拟流体划分为大约3000万个网格，这些网格并不都是均匀的。然后他们解出网格点随时间变化的方程。

　　通过稳定性分析(确定初始光滑流体中出现的微小的、无限小的缺陷的增长)，计算可以确定流体在转弯时的变化。这种变化发生在流体的所有垂直横截面上，并沿着管道的长度变化。这样，就可以确定流从层流到湍流的转变。

　　马萨罗说，这种密集的计算需要超级计算机来完成，运行可能需要几个月的时间，结果发现，过渡的临界雷诺数是2528。这是流体雷诺数的区域，无论类型如何，在这里不稳定产生，结构的形状导致过渡到湍流。这个过渡点也被称为“Hopf分岔”。180度弯曲的不稳定性与90度弯曲的不稳定性非常相似。90度弯曲的临界雷诺数是2531，环面是3290。

　　由于不稳定性的详细性质，弯曲度大于180度的管道预计在某种程度上是相似的。对于弯道较短的管道，Hopf分岔必须在弯道角趋近于零且流动保持层流状态时消失。该小组估计，分叉在大约20度的弯曲处消失。

　　尽管这项研究有明显的工业应用，但将其扩展到心脏并不简单，因为实际血液和这项研究的理想血流之间存在差异。“我们的研究有助于理解，通常，层状主动脉弓的突然转变可能发生在哪里，”马萨罗说，他是该研究的合著者，也是斯德哥尔摩KTH皇家理工学院工程机械系的研究生。“事实上，主动脉的动荡状态可能与各种心脏病有关。”

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